Diagram Hertzsprunga-Russela



Diagram Hertzsprunga – Russela



 logo commenius   logo faulkes 
 diagram H-R


Przekonaj się, że nie wszystkie gwiazdy są takie same!
Sporządź diagram H-R i dowiedz się o ewolucji gwiazd!



  Sarah Roberts, Vanessa Stroud, Daniel Duggan & Fraser Lewis,
The Faulkes Telescope Project, Anglia.

 

tłumaczenie: Bogusław Kulesza, Planetarium w Olsztynie.

redakcja i adaptacja: Dawid Basak, Wydział Fizyki i Astronomii UMK, Toruń.

gromada

 

Na początku XX wieku, gdy udało się zbadać wpływ temperatury ciała na barwę emitowanego przez nie promieniowania, uczeni doszli do wniosku, iż musi istnieć zależność pomiędzy temperaturą gwiazdy a jej mocą promieniowania. Gdyby wszystkie gwiazdy zachowywały się podobnie, to te o jednakowej mocy promieniowania powinny mieć te same temperatury oraz gwiazdy gorętsze powinny być jaśniejsze niż gwiazdy chłodne.

W 1911 roku, Ejnar Hertzsprung (Dania) wykreślił zależność jasności gwiazd od ich koloru. Niezależnie od niego, Henry Russell (USA), skonstruował wykres zależności jasności gwiazd od ich typu widmowego, potwierdzając, że rzeczywiście, istnieje prawdopodobnie zależność pomiędzy mocą wypromieniowywanej przez gwiazdy energii, a ich temperaturą. Ponadto okazało się, że gwiazdy dzielą się na na kilka wyraźnych grup. Od tego czasu wykresy tego typu noszą nazwę diagramów Hertzsprunga – Russela lub diagramów H-R.

Aby skonstruować diagram H-R, musimy znać temperaturę i moc promieniowania gwiazdy. Najprostszym wskaźnikiem temperatury gwiazdy jest jej kolor. Barwa gwiazdy to po prostu miara jasności gwiazdy w jednym filtrze w porównaniu do jasności w drugim filtrze. Najbardziej rozpowszechnionym jest system wskaźnika barwy B-V, który jest po prostu różnicą jasności gwiazdy w filtrze B (niebieskim) i jasności w filtrze V (wizualnym – zielono-żółtym).

Informacji o gwiazdach dostarczą nam zdjęcia nieba, które zostaną przeanalizowane z użyciem programu SalsaJ i zilustrowane na wykresie w Excelu.


Diagram Hertzprunga – Russela

Więcej danych - obrazów gromad w różnych filtrach znajdziesz na stronie Faulkes Telescope w dziale "Other open cluster data files". Informacje na temat diagramu H-R znajdziesz także w Wikipedii.

 
Podstawa programowa/Fizyka:
Poziom Podstawowy, IV etap edukacyjny.
Zagadnienie 2.14.
Uczeń opisuje reakcje termojądrowe zachodzące w gwiazdach
i ich związek z diagramem Hertzsprunga-Russela







Cykle życia gwiazd


Diagramy (wykresy) Hertzprunga – Russela (Diagramy H-R)

Na początku XX wieku, gdy udało się zbadać wpływ temperatury ciała na barwę emitowanego przez nie promieniowania, uczeni doszli do wniosku, iż musi istnieć zależność pomiędzy temperaturą gwiazdy a jej mocą promieniowania. Gdyby wszystkie gwiazdy zachowywały się podobnie, to te o jednakowej mocy promieniowania powinny mieć te same temperatury oraz gwiazdy gorętsze powinny być jaśniejsze niż gwiazdy chłodne.

W latach 1905 – 1913 po raz pierwszy zostały skonstruowane wykresy Hertzprunga – Russela. Konstrukcja wyglądała w ten sposób, że na osi OX odłożona została temperatura efektywna, zaś na osi OY jasność absolutna gwiazd. Wyróżniono pewne równania, które stanowiły parametryczne równania krzywej, na której z założenia powinny leżeć wszystkie punkty odpowiadające gwiazdom badanych grup.


Najbardziej rzucającą się w oczy cechą diagramu H–R jest istnienie pewnej uprzywilejowanej krzywej przebiegającej na ukos przez rysunek od lewego górnego rogu ku prawemu dolnemu, wokół której grupuje się znaczna liczba gwiazd. Zbiór tych gwiazd nazywamy ciągiem głównym.


Gwiazdę na diagramie H-R reprezentuje punkt. Ponieważ zwykle przedstawiamy na nim dużą ilość gwiazd zatem na diagramie znajduje się duża ilość punktów tak jak na diagramie przedstawionym poniżej. Oś OY wykresu H-R przedstawia moc promieniowania gwiazdy, a oś OX reprezentuje temperaturę gwiazd wyrażoną w kelwinach.


diagram H-R

Rysunek ten nie oddaje w rzeczywistego rozkładu gwiazd na diagramie H–R. Spośród gwiazd odległych obserwujemy tylko najjaśniejsze, gdyż słabsze znajdują się poza zasięgiem naszych instrumentów. W celu uniknięcia tego niepożądanego efektu selekcji należy ograniczyć się do gwiazd z najbliższej okolicy Słońca. Wówczas z dużym prawdopodobieństwem możemy stwierdzić, że obserwujemy wszystkie gwiazdy tam występujące.

Z 56 gwiazd najbliższego otoczenia Słońca aż 51 z nich to gwiazdy ciągu głównego, 5 jest białymi karłami, natomiast nie ma ani jednego olbrzyma. Wnioski wysnute są tylko dla otoczenia Słońca i nie mamy prawa rozciągać ich na dowolny obszar w Galaktyce. Procentowy skład gwiazd różnych typów widmowych może być inny w innych obszarach Galaktyki.


Występowanie gwiazd poza ciągiem głównym świadczy o tym, że muszą mieć one inny skład chemiczny niż gwiazdy ciągu głównego (większe różnice w składzie chemicznym mogą występować tylko w jądrach tych gwiazd) lub też, że nie są w nich spełnione warunki równowagi.


Poniżej podano krótkie opisy stadiów ewolucyjnych dla gwiazd o masie zbliżonej do masy naszego Słońca.


Ciąg Główny

Będąc na etapie ciągu głównego gwiazdy otrzymują energię z syntezy wodoru w hel w swoich wnętrzach. Proces ten jest bardzo wydajny energetycznie, wobec czego większość swojego życia w trakcie ewolucji gwiazdy spędzają właśnie na tym etapie. Ciąg główny nie jest jedynie wąską linią na wykresie - ma rozmyty charakter. Jest wiele powodów tego rozmycia, ale jednym z zasadniczych jest fakt, że masa gwiazdy nie jest jedynym parametrem determinującym ewolucję gwiazdy. Innymi parametrami są: pole magnetyczne, prędkość obrotowa gwiazdy, a przede wszystkim skład chemiczny (zawartość cięższych pierwiastków - metali).

Nasze Słońce jest gwiazdą ciągu głównego już od około 5 miliardów lat i będzie na nim przebywać jeszcze drugie tyle. Gdy wodór w jądrze zostanie wypalony, rozszerzy się i stanie się na pewien czas czerwonym olbrzymem.


Gałąź czerwonych olbrzymów

Czerwone olbrzymy to gwiazdy o stosunkowo niewielkiej masie (od 0,5 do ok. 8-10 mas Słońca), będąca na schyłkowym etapie ewolucji. Nazwa pochodzi od obserwowanej barwy i dużych rozmiarów (setki razy większych od promienia Słońca). Gwiazda po zsyntetyzowaniu helu z całej ilości wodoru w jądrze zaczyna syntezę helu z warstw wodoru położonych bliżej jej powierzchni. Po ustaniu reakcji w jądrze helowym, ulega ono kontrakcji pod wpływem własnej grawitacji. Wydzielona wówczas energia oddawana jest częściowo zewnętrznej powłoce gwiazdy, gdzie zaczyna się synteza helu. Kontrakcji jądra towarzyszy ekspansja otoczki, co powoduje znaczne zwiększenie rozmiarów gwiazdy. Wskutek tego, moc wytwarzana w gwieździe jest wyświecana ze znacznie większej powierzchni, a zatem spada jej obserwowana temperatura powierzchniowa i następuje zmiana barwy gwiazdy w kierunku czerwieni.

Przykładami takich gwiazd są: Aldebaran, Polluks, Deneb Kaitos (beta Ceti).

Czerwone nadolbrzymy

Gwiazdy mające masę około 10 mas Słońca po „wypaleniu” wodoru przechodzą do fazy „spalania” helu w cięższe pierwiastki, takie jak węgiel i tlen, co wiąże się ze znacznym zwiększeniem ich rozmiarów oraz z obniżeniem temperatury, która na powierzchni wynosi 3500-4500 K. W tym czasie gwiazda przemieszcza się na diagramie H-R do obszaru czerwonych nadolbrzymów. Średnica takich gwiazd zaobserwowanych w naszej Galaktyce jest około 1500 razy większa od średnicy Słońca, czyli około 7 j.a. (gdyby Słońce miało taką wielkość sięgnęłoby orbity Jowisza).

Stadium czerwonego olbrzyma trwa względnie krótko - rzędu miliona lat. Najbardziej masywne czerwone nadolbrzymy przekształcają się w gwiazdy Wolfa-Rayeta, natomiast mające mniejsza masę kończą swoje życie jako supernowe.

Niebieskie nadolbrzymy


Błękitne nadolbrzymy są wyjątkowo gorące i jasne. Temperatura na ich powierzchni wynosi od ok. 20 000 do 50 000 K, co powoduje, że znaczna część energii gwiazdy zostaje wypromieniowana w zakresie ultrafioletu, niewidzialnego dla naszych oczu. Ich masa zwykle zawiera się w przedziale od 10 do 50 mas Słońca, a promień dochodzi do 25 promieni Słońca. Gwiazdy te występują bardzo rzadko i należą do najgorętszych, największych i najjaśniejszych gwiazd we Wszechświecie. Żyją względnie krótko, bo tylko 10 do 50 milionów lat.

Najbardziej znanym przykładem błękitnego nadolbrzyma jest Rigel - najjaśniejsza gwiazda w gwiazdozbiorze Oriona, mająca masę 20-krotnie większą od Słońca, ale świecąca 60 000 razy jaśniej.


Białe karły

Gdy cały hel w jądrze zostanie zamieniony na inne pierwiastki, zewnętrzne warstwy gwiazdy zostają odrzucone na zewnątrz tworząc mgławicę planetarną. Pozostałe w centrum, odkryte jądro gwiazdy (zbudowane z węgla i tlenu) tworzy twór zwany białym karłem. Biały karzeł nie może podtrzymać reakcji jądrowych zatem staje się stopniowo chłodniejszy i ciemniejszy. Ewolucja od czerwonych olbrzymów do obszaru białych karłów zachodzi bardzo szybko w porównaniu z czasem przebywania na ciągu głównym.

W 1926 roku R. H. Fowler wytłumaczył ogromną gęstość białych karłów opisując własności zdegenerowanego gazu elektronowego poprzez zastosowanie statystyki Fermiego-Diraca opracowanej kilka miesięcy wcześniej. W oparciu o tę statystykę zastosowaną do relatywistycznego gazu elektronowego w białym karle S. Chandrasekhar w 1930 roku (Astroph. J. 74, 81–82) w swoim artykule The maximum mass of ideal white dwarfs wyprowadził wzór na masę maksymalną białego karła i obliczył, że jest ona rzędu 1,2–1,4 masy Słońca. W 1983 otrzymał za to nagrodę Nobla z fizyki.





Diagramy Barwa – Jasność (DBJ)

Aby skonstruować diagram H-R, musimy znać temperaturę i moc promieniowania gwiazdy. Najprostszym wskaźnikiem temperatury gwiazdy jest jej kolor. Barwa gwiazdy to po prostu miara jasności gwiazdy w jednym filtrze w porównaniu do jasności w drugim filtrze. Najbardziej rozpowszechnionym jest system wskaźnika barwy B-V, który jest po prostu różnicą jasności gwiazdy w filtrze B (niebieskim) i jasności w filtrze V (wizualnym – zielono-żółtym).

Moc promieniowania gwiazdy może być określona ze znajomości jej jasności widomej i odległości. Jednakże jeśli nie znamy odległości do gwiazdy to nie możemy określić jej mocy promieniowania. Aby obejść ten problem astronomowie używają powszechnie diagramów barwa- jasność, które w rzeczywistości są prostą odmianą diagramów H-R.

Poniżej przedstawiono przykłady diagramów barwa - jasność dla gromad gwiazd: otwartych (lewy diagram) i kulistych (diagram prawy). Gromady kuliste to sferyczne grupy gwiazd składające się od dziesiątek tysięcy do milionów starych (do 12 mld lat) gwiazd utrzymywanych poprzez siły wzajemnego przyciągania grawitacyjnego. Gromady otwarte to luźniejsze zgrupowania gwiazd bez wyraźnej centralnej koncentracji.


młoda, niewyewoluowana gromada  stara gromada 


Na diagramach barwa – jasność dla gromad otwartych (po lewej) ciąg główny jest wyraźnie widoczny. Jest on zwykle lepiej zdefiniowany niż ciąg główny dla gromad kulistych (po prawej), ponieważ te ostatnie zawierają głównie stare gwiazdy które przeewoluowały z ciągu głównego do gałęzi czerwonych olbrzymów (RGB). Jeżeli ciąg główny jest dobrze zdefiniowany, oznacza to, że gwiazdy w gromadzie są praktycznie w tym samym wieku, gdyż większość masywnych gwiazd nie opuściło jeszcze ciągu głównego i nie przemieściło się do gałęzi olbrzymów.


Fotometria gromad gwiazdowych z programem SalsaJ


Fotometria to pomiary natężenia lub jasności obiektów astronomicznych, takich jak gwiazdy lub galaktyki poprzez zbieranie całego światła z danego obiektu. Na przykład, gdy patrzymy na gwiazdę gołym okiem to wygląda jak punkt świetlny, lecz gdy obserwujemy ją przez teleskop ziemska atmosfera rozmazuje ten obraz na coś co wygląda jak owalna plama. Aby zmierzyć całość światła jakie dotarło od gwiazdy, musimy pododawać światło z całego rozmazanego obrazu gwiazdy.
Na stronach HOU znajdziesz różne materiały dotyczące fotometrii, które możesz przeczytać równolegle z tym tekstem.



pierwszy Fotometria używana jest głównie to konstrukcji krzywych zmian blasku obiektów takich jak gwiazdy zmienne czy supernowe, gdy interesują nas zmiany w czasie ilości całkowitej energii świetlnej wypromieniowanej przez gwiazdę.

Może być ona używana również do odkrywania planet pozaziemskich poprzez pomiar jasności gwiazdy w określonym czasie. Zmiany jasności mogą wskazywać, iż wokół gwiazdy krąży inny obiekt.

Poniższe instrukcje tłumaczą jak fotometria może być dokonana na grupach i gromadach gwiazd z obrazów otrzymanych w różnych filtrach, tak aby można było skonstruować diagram Kolor – jasność. Wytłumaczenie pojęcia wielkości gwiazdowej można znaleźć w Dodatku 1.


Ładowanie Obrazów

Pierwszym krokiem jest uruchomienie programu SalsaJ.
Gdy program zostanie załadowany, zobaczymy 2 okna. Pierwsze z nich to klasyczny pasek Menu, który zawiera wiele opcji i skrótów które możesz użyć. Uwaga: Program uruchamia się w takim języku, jaki jest obsługiwany aktualnie przez system.

drugi

Drugie ono to okno kontrolne. Nie powinieneś nic robić w tym oknie, ale nie zamykaj go, ponieważ program SalsaJ może zostać zamknięty bez zapisania dotychczasowej pracy.

trzeci

Kolejnym krokiem jest załadowanie obrazów do programu SalsaJ. Gdy prowadzimy fotometrię na obrazach w dwóch zakresach fal (np. barwach B i V), najlepiej otworzyć jednocześnie obydwa obrazy. Mamy wtedy pewność, że wybraliśmy te same gwiazdy do pomiarów na dwóch zdjęciach.

Aby otworzyć obraz o barwie V należy przejść do Menu PLIKI, a następnie wybrać z niego OTWÓRZ lub użyć standardowego skrótu klawiaturowego CTRL+O. Można również wykorzystać ikonkę pod MENU:


czwarty piąty 

Następnie przejdź do katalogu, w który zapisałeś obraz o barwie V i wybierz go naciskając przycisk OTWÓRZ (OPEN).

szósty Wybrany obraz zostanie załadowany do SalsyJ, lecz może być bardzo ciemny. Aby móc obejrzeć go lepiej należy ustawić jego jasność i kontrast za pomocą suwaków Jasność i Kontrast, umieszczonym na pasku MENU.

siódmy


W ten sposób otworzysz okno, w którym będzie można dopasować za pomocą suwaków jasność i kontrast danego obrazu. Można także wybrać przycisk AUTO, aby automatycznie ustawić te parametry obrazu. Kilkukrotne klikniecie przycisku AUTO powoduje przejście przez różne ustawienia kontrastu i jasności.



W ten sposób mamy już ustawioną jasność i kontrast obrazu o barwie V. Teraz należy otworzyć obraz o barwie B i w ten sam sposób należy dobrać jasność i kontrast obrazu o barwie B.

















Po zakończeniu tych operacji powinny być otwarte 2 obrazy w programie SalsaJ. Jeden o barwie V, zaś drugi o barwie B.

ósmy



Fotometria


Aby rozpocząć fotometrię, musimy określić tzw. promień apertury – promień koła które będziemy używać do odczytu jasności obrazu gwiazdy na zdjęciu. Promień tego kola jest bardzo ważny – jeżeli będzie zbyt mały, nie zmierzymy całego światła jakie dotarło od gwiazdy, gdy będzie zbyt duży będzie liczył zbyt duże tło lub dodatkowe gwiazdy na zdjęciu. W związku z tym możesz otrzymać niedokładne pomiary.

Program SalsaJ ustawia ten promień jako szerokość połówkową obrazów gwiazd znajdujących się na obrazie.


Szerokość połówkowa – FWHM (Full Width at Half Maximum).


dziewiąty Szerokość połówkowa używana jest do opisu szerokości obiektu na obrazie. Gwiazdy na obrazach astronomicznych posiadają specyficzny profil gdy przedstawimy je na wykresie jasności pikseli i taki profil powinny mieć wszystkie gwiazdy na zdjęciu.

Szerokość połówkowa jest przedstawiana graficznie następująco:



vspace=

Aby dokonywać fotometrii na zdjęciach FT radzimy Ci, abyś sam określił własny promień gwiazdowy aby otrzymać jak najdokładniejsze wyniki.

Aby to zrobić musisz przeprowadzić serię prostych pomiarów, zebrać wyniki i wykonać wykres – jeśli wykorzystasz arkusz programu Microsoft Excel (lub jakikolwiek inny pakiet, który wykonuje wykresy) ćwiczenie to stanie się łatwiejsze i szybsze do wykonania.

Idea polega na przetestowaniu kilku rozmiarów promienia i porównaniu wartości natężeń jakie otrzymasz dla różnych promieni poprzez wykonanie wykresu zależności natężenia od promienia.

Aby tego dokonać wróć do programu SalsaJ i przejdź do MENU ANALIZA, a następnie wybierz USTAWIENIA FOTOMETRII.


 dziesiąty
 

 jedenasty

W dole nowego okna ustaw promień gwiazdy na 6 (pikseli). Następnie wybierz z menu ANALIZA podmenu FOTOMETRIA. Pojawi Ci się inne, na razie puste okno.

dwunasty 
 

 trzynasty

czternasty


Używając lewego przycisku myszy komputerowej, kliknij gwiazdę na obrazie (musisz to robić na zdjęciu tylko w jednej i tej samej barwie). Zobaczysz na zdjęciu pojawiające się koło, a w nowym oknie pojawią się zapisane wyniki pomiaru:


piętnasty

Jasność obiektu obliczana jest poprzez dodanie jasności wszystkich pikseli w obrębie tak określonego koła (apertury).

szesnasty
Utwórz np. w MS Excel dwie kolumny. Jedną dla promienia, zaś drugą dla natężenia.

W kolejnym kroku wpisz w pierwszej kolumnie promień 6 oraz wartości natężenia, które otrzymałeś wcześniej poprzez zaznaczanie gwiazd w programie SalsaJ.

Następnie przejdź do programu SalsaJ i zwiększ promień o 2 i znowu zmierz jasność tej samej gwiazdy. Dodaj nowe dane do arkusza.

Powtarzaj te procedurę, aż dotrzesz do wartości promienia 20, potem zwiększaj promień o 5, aż dojdziesz do wartości 40. Powinieneś otrzymać zbiór danych, który dla Twojej gwiazdy powinien być podobny do tego po lewej stronie.




Gdy przedstawisz te dane na wykresie natężenia w zależności od promienia apertury, powinieneś otrzymać wykres podobny do tego poniżej:

siedemnasty

Zauważ szybki wzrost jasności wraz ze wzrostem promienia apertury. Dzieje się tak, ponieważ coraz to większa część obrazu gwiazdy mieści się w aperturze. Wykres zaczyna się wypłaszczać gdy cała gwiazda mieści się w aperturze, lecz jasność jej ciągle rośnie, gdyż mierzymy coraz to więcej tła nieba otaczającego gwiazdę.

Na podstawie powyższego wykresu możemy zauważyć ze najlepszy rozmiar promienia apertury to około 15 – wartość ta odpowiada punktowi gdy całość obrazu gwiazdy mieści się w aperturze i jednocześnie wkład tła nieba jest zminimalizowany.

Gdy już zostanie wybrany najlepszy promień apertury dla danego zdjęcia, może on zostać wykorzystany do fotometrycznej analizy jasności gwiazd na tym zdjęciu. Zaleca się dokonywanie wyznaczenia właściwego promienia apretury dla każdego zdjęcia na którym chcesz przeprowadzać analizę fotometryczną, jako że szerokość połówkowa zmienia się w wyniku zmian warunków obserwacyjnych (seeingu) podczas dokonywania obserwacji i nowy właściwy promień apertury musi być wyznaczony dla każdego zdjęcia. Jednakże, jeżeli prowadzisz fotometrie tej samej gromady gwiazd, ale w dwóch różnych barwach ( B i V), wtedy powinieneś używać tego samego promienia apertury dla obydwu zdjęć tak, abyś był pewien że twoje pomiary są całkowicie porównywalne.

Najłatwiejszy sposób wykonania fotometrii na zbiorach danych polega na ustawieniu w programie SalsaJ dwóch zdjęć jedno obok drugiego.

Należy zacząć od lewego górnego rogu pierwszego zdjęcia poprzez zaznaczenie gwiazdy na zdjęciu w barwie B.

Klikamy myszką na gwiazdę i wtedy jej natężenie i pozycja pojawi się w podręcznym okienku „Fotometria”. Należy przy tym pamiętać, aby unikać pomiaru gwiazd znajdujących się na skraju zdjęcia (apertura może wyjść poza skraj zdjęcia – gwiazd A poniżej) oraz tych, które znajdują się w jasnym halo (gwiazda B poniżej).


osiemnasty

Następnie kliknij na tę samą gwiazdę lecz na drugim obrazie (w filtrze V). Nowe wartości dla tej gwiazdy pojawia się również w oknie „Fotometria”.

dziewiętnasty

Zastosuj tę metodę do wszystkich gwiazd widocznych na zdjęciu. Im wi1)ęcej gwiazd włączysz do swojej analizy tym lepiej.

Analiza danych



Gdy juz otrzymasz dane z programu SalsaJ o natężeniu dla każdej z gwiazd gromady, możesz narysować diagram barwowy dla gromady ręcznie lub za pomocą arkusza kalkulacyjnego przygotowanego w MS EXCEL, który jest dołączony do tego ćwiczenia w pliku arkusz.xls.


Najlepsze rezultaty daje analiza 40 – 50 gwiazd co oznacza, że ręczne wykonanie wykresu może być długotrwałe…


Arkusz kalkulacyjny jest o tyle wygodny, że ma zapisane funkcje, których użycie pozwoli Ci na szybsze uzyskanie wyników.

Ręczne wykonanie wykresu Barwa – Jasność (Jasność gwiazdowa)

Najpierw przekopiuj zawartość okna “Fotometria” do tabeli z odpowiednimi kolumnami, tak jak na rysunku poniżej:

dwudziesty

Natężenia w barwie B i V zawarte są w kolumnach wartości natężeń zmierzonych za pomocą programu SalsaJ i otrzymujemy je z okna „Fotometria”.  Wartości jasności gwiazdowych (magnitudo) należy obliczyć w następujący sposób:


B magnitudo = -2.5*log (B natężenie/czas ekspozycji)                               (1)

V magnitudo = -2.5*log(V natężenie/czas ekspozycji)                                (2)

Zatem na przykład: jasność B gwiazdy o natężeniu 8128,59 zmierzonym na zdjęciu z czasem ekspozycji równym 10 sekund będzie równa:


B magnitudo = -2.5*log(8128.59/10) = -2.5*log(812.859) = -7.275

Ostatnia kolumna w tabeli, “B-V” powinna zawierać wyniki odejmowania jasności V od jasności B w magnitudo. Wartość wielkości B-V określa kolor gwiazdy. Im większa wartość różnicy B-V tym bardziej czerwona jest gwiazda.

Teraz możesz narysować wykres zależności jasności V od B-V. Na osi y odkładamy wartości V, na osi x wartości B-V. Odwróć oś y tak aby jaśniejsze obiekty grupowały się na górze wykresu, tak jak przedstawione to jest na wykresie poniżej (im mniejsza wartość V, tym jaśniejsza jest gwiazda).


dwudziestypierwszy

Tworzenie wykresu Barwa – Jasność za pomocą arkusza kalkulacyjnego

Załaduj arkusz programu przygotowanego w MS Excel arkusz.xls ze strony domowej. Cześć arkusza z danymi pokazana jest na rysunku poniżej:


dwudziestydrugi

Wprowadź do arkusza dane otrzymane z programu SalsaJ z wartościami natężeń w barwie V i B razem z czasami ekspozycji dla każdego pliku FITS. Gdy tylko wszystkie dane znajdą się w arkuszu, wartości jasności w barwach V i B zostaną automatycznie obliczone i wprowadzone do odpowiednich kolumn. Na końcu zostaną obliczone wartości B-V i wprowadzone do ostatniej kolumny.

Klikając na drugi arkusz, oznaczony B-V, zobaczymy wykres barwa – jasność wykonany automatycznie na podstawie wprowadzonych przez Ciebie danych. Powinien być taki sam, jak ten wykonany „ręcznym sposobem”!

Dodatek 1: Czas ekspozycji


Na pewno zauważyliście że aby wyznaczyć jasności B magnitudo i V magnitudo kolejno ze wzorów (1) i (2) potrzebny jest nam czas ekspozycji. Czas ekspozycji można znaleźć w następujący sposób:

dwudziestyszósty








Gdy mamy otwarte zdjęcie (plik *.fits) i odpowiednio ustawioną jasność i kontrast (jak to zrobić, wyjaśniono powyżej) należy wybrać kolejno Menu OBRAZ i w nim POKAŻ INFORMACJE (Ctrl+I).













Po wykonaniu tego polecenia, ukaże nam się nowe okno Info for *.fits, w którym odczytamy czas ekspozycji jako wartość klucza EXPTIME, tak jak przedstawiono poniżej:

dwudziestysiódmy

Co oznacza rozszerzenie FITS?

FITS (Flexible Image Transport System) jest formatem pliku wykorzystywanym do przechowywania, przekazywania oraz manipulowania obrazami zawierającymi informacje naukowe. Jest najczęściej stosowanym formatem w zagadnieniach związanych z astronomią, wykorzystują go m.in. agencje NASA oraz IAU.

Wielką zaletą formatu *.fits jest to, że metadane obrazów przechowywane są w nagłówku zapisanym standardowymi znakami ASCII, co powoduje, że jest on zrozumiały dla potencjalnego użytkownika. Każdy plik w formacie FITS składa się z co najmniej jednego nagłówka zawierającego 80 znakowe bloki znaków ASCII kodujących pary klucz/wartość. Pary te mogą dostarczać informacji wielkości i wymiarach obrazu, format danych, komentarze oraz dowolną inną informację jaką autor zdjęcia tam umieści.


Dodatek 2: Magnitudo (Jasność gwiazdowa)


Magnitudo obiektu astronomicznego to po prostu miara jego jasności obserwowanej z Ziemi. Mierząc natężenie światła docierającego z danego obiektu do Ziemi, można określić wartości jasności w magnitudo. Mówimy wtedy o jasności widomej obiektu i oznaczamy literą „m”

Gdy mierzysz jasność widomą obiektu za pomocą obserwacji przeprowadzonych teleskopem i kamerą CCD (lub na kliszy fotograficznej), to otrzymujemy „jasność instrumentalną”. Jest to pierwotna wartość jasności jaką możesz zmierzyć, ale nie może być ona porównywana z pomiarami jasności otrzymanych przez innych obserwatorów ponieważ, jak sugeruje jej nazwa zależy ona od używanego do obserwacji systemu instrumentalnego tj. typu teleskopu, kamery CCD, systemu filtrów itp.


Abyś mógł porównywać otrzymane jasności z tymi jakie otrzymali inni musisz swoje wyniki wykalibrować porównując je z podobnymi obiektami. Możesz tego dokonać obserwując swój obiekt i gwiazdę standardową. Gwiazdy standardowe to te które mają precyzyjnie określone przez astronomów jasności w różnych filtrach. Porównując jasność twojego obiektu z jasnością obserwowanej przez ciebie gwiazdy standardowej oraz znając jej prawdziwą jasność możesz wyznaczyć „wykalibrowaną” jasność twojego obiektu. Porównywanie wykalibrowanych jasności otrzymanych przez różnych obserwatorów jest w pełni uzasadnione gdyż są one wtedy całkowicie porównywalne.


W tym ćwiczeniu nie byłeś proszony o wykonanie obserwacji standardowych gwiazd, zatem jasności jakie otrzymasz to nie skalibrowane jasności, lecz jasności instrumentalne. Nie wpływa to jednak na kształt twojego wykresy barwa – jasność – jedyna różnica jaką mógłbyś zauważyć gdybyś używał wykalibrowanych jasności to taka, że wszystkie punkty na wykresie byłyby przesunięte o te samą wartość w tym samym kierunku.



height=